Со множеством неизвестных

Институт математики и механики (ИММ) Уральского отделения РАН - один из самых заметных научных центров региона: здесь сложилось несколько крупных математических школ. Наиболее известная работает в области математической теории управления. Ее основал академик Николай Красовский, входящий в тройку уральских ученых, имеющих (по информации Web of Science) более четырех тысяч цитирований в международных научных журналах, и единственный сотрудник ИММ из числа 1300 наиболее цитируемых в мире российских ученых (по данным проекта «Корпус экспертов»).

Идеи, заложенные Красовским, развивает новое поколение уральских математиков. Об уральской математике и ее перспективах мы говорим с одним из них - обладателем гранта президента РФ для молодых ученых, старшим научным сотрудником ИММ Юрием Авербухом.

- Юрий, вы занимаетесь теорией управления и дифференциальными играми. Что это за область?

- Теория управления началась в СССР с постановок знаменитого математика Льва Понтрягина, отличающегося двумя заметными качествами: он был слепым и занимался топологией. В какой-то момент он сменил объект исследований и обратился к практическим вопросам: задался целью понять принципы управления физическими объектами. Первая задача, которая перед ним стояла, - прописать, что мы понимаем под математической моделью управляемого движения. Вторая: какое управление физически возможно, как формируется для него математическая функция: измеряем ли мы только время или время и положение, и так далее. Позже группа Понтрягина на основе полученных результатов сформулировала математическую теорему о том, как управлять движением. Оказалось, это вещь довольно глубокая: она нам дала отдельную математическую теорию.

Дальнейшее развитие теории связано с американцами Руфусом Айзексом и Ричардом Беллманом и екатеринбуржцами Николаем Красовским и Андреем Субботиным. Айзекс построил модель, в которой есть второй игрок: один убегает, второй догоняет. Фактически это задача на перехват ракеты, или задача преследования. Точные формулировки - как при этом управлять, на основе каких принципов строить стратегию - получили Красовский и Субботин. Еще до этого Айзекс и Беллман на основе нестрогих рассуждений нашли уравнение, которое характеризует результат. Выяснилось, что оно имеет не только практический, но и чисто математический интерес - методами классической математики оно не решается. Более того, аналогичные уравнения возникают и в чистой математике, поэтому возникло новое теоретическое направление, которое развивали Майкл Крэндалл и Пьер-Луи Лионс. У нас в Екатеринбурге академик Субботин шел с другой стороны - с точки зрения теории управления и теории игр, и получил те же результаты.

- Где применялись эти расчеты? В оборонке?

- В принципе Айзекс ставил перед собой военные задачи. В Израиле есть группа, которая занимается прикладными задачами теории игр именно с военных позиций. Тем не менее даже перехват может иметь мирную цель - если цель не уничтожить, а, к примеру, поймать. Управление роботами тоже относится к таким задачам.

- Но в вашем институте занимаются только теорией?

- Да, нельзя обещать, что отсюда когда-нибудь выйдет робот.

В погоне за Филдсом

- Насколько высок научный уровень наших математиков на мировом фоне? Публикуются ли ваши коллеги в западных журналах?

- Уровень, на мой взгляд, достаточно высок, хотя объективные показатели - именно по публикациям в западных журналах - могут быть улучшены. Это связано, с одной стороны, с языковым барьером, с другой - с тем, что процесс публикации в России уже налажен, а на Запад нужно пробиваться. Впрочем, по нашему направлению ежегодно выходит несколько статей в достаточно серьезном Journal of Optimization Theory and Applications, а также в журналах, посвященных дифференциальным играм. Кроме того, мы довольно часто выезжаем на международные конференции. Так что нельзя сказать, что окопались и сидим у себя в России. Но есть нехорошая ситуация, связанная с тем, что наши результаты на Западе редко замечают: прекрасно цитируются книги, написанные в 60 - 70-е годы, а более поздние просто не читают.

- Но замечают же на Западе Перельмана, медаль Филдса в прошлом году получил россиянин.

- Перельман работал на направлении, которое сейчас суперпопулярно. Обладатели медали Филдса, вообще говоря, не российские ученые: они не работают в российских институтах, кроме, может быть, Института проблем передачи информации. Так что фактически они получают результаты и публикуют их на Западе. Тот самый лауреат премии Филдса Станислав Смирнов только сейчас вернулся в страну по президентским мегагрантам и основал лабораторию в Питере.

- Есть ли в вашей области «проблемы тысячелетия», стоящие миллион долларов?

- В известном списке института Клэя глобальные вопросы - имеет ли смысл криптография (проблема Р = NP?), отчего возникает турбулентность (уравнения Навье - Стокса) и так далее. У нас много интересных частных вопросов, но таких глобальных пока нет.

- А математики с глобальными амбициями есть?

- Ни один академический институт не может ставить в план задачи, которые не будут решаемы в ближайшем будущем. Академия наук финансирует направления, которые она считает актуальными. Нужно как-то отчитываться, и если человек этого не делает, начинаются проблемы. Аналогично устроена грантовая система: к ежегодному отчету нужно иметь набор результатов, которые пройдут экспертную оценку. Некоторые гранты, например президентский, очень жестко подходят к результатам. Поэтому если такие люди есть, то на гранты они соответствующие заявки не подают. Как в истории с Перельманом - остается ждать публикации.

Дети капитана гранта

- Зачем математикам гранты: ручки, бумаги и компьютера недостаточно?

- С одной стороны, нужны деньги на конференции, с другой - нужно привлекать молодежь. В прикладной математике без компьютерной техники не делается сегодня ни одна работа, да и в «чистой» все шире применяются компьютерные вычисления. Если говорить про гранты, то наша грантовая система ненормальна: полгода есть деньги, полгода буквально лапу сосешь.

- А какая вообще ситуация с финансированием?

- Есть госбюджетное финансирование, которого хватает только на зарплату. Средняя объявленная ставка около 20 тысяч, плюс те же гранты, с которых человек в среднем в месяц получает дополнительно 5 - 6 тысяч. Все зависит, конечно, от количества грантов, от того, как активно работает ученый. Есть президентские гранты для молодых ученых, но в результате получается иногда интересная ситуация, когда человек до 35 лет обеспечен лучше, чем более опытные коллеги.

- Нужно ли приглашать сюда иностранных ученых?

- На мой взгляд, если такой ученый будет поставлен в лучшее положение, это не совсем правильно. Значит ли это, что наша математика признается провинциальной? Мне кажется, что ситуация должна быть более гибкой. Вся новая система мегагрантов хороша, но нужно делать нашу науку более западной не только в денежном смысле. К примеру, по-прежнему сотрудники РАН лишены возможности приглашать к себе ассистентов - иногородних аспирантов и постдоков (недавно получивших степень PhD или кандидата наук). А желающие есть - индийцы, к примеру. Но для них нет жилья, грантов, ставок. Так что приезд больших ученых не делает нас частью мировой науки. Мы не интегрируемся в западную науку, поскольку мы можем туда поехать после защиты, а они к нам не могут. Даже по России редко кто ездит: гранты РФФИ (Российского фонда фундаментальных исследований) на это есть, но воспользоваться ими очень сложно.

Наука дотирует образование

- Нужна ли нам вообще РАН? Если посмотреть на Запад, то там образование большей частью платное, и фактически науку финансируют студенты.

- Запад - это множество стран с различными системами. Я думаю, можно сохранить наши особенности. Так уж сложилось, что ведущая наука делается в РАН. При этом нельзя сказать, что все сидят в академии и никто не преподает. Все наши ведущие ученые преподают, некоторые даже в двух вузах. Получается, на деле у нас образование тоже платное, только платят за него профессора. У западного профессора нагрузка - одна-две лекции в неделю. Основная его работа в том, что он ведет научную работу в лаборатории. А у нас за небольшие деньги профессура из РАН преподает в вузах.

Так что фактически РАН дотирует образование - личным трудом профессоров. Как можно жить на ставку доцента? Я не знаю. И если мы эту дотацию переложим на студентов, это будут огромные деньги. Но тогда неизбежно возникнет шантаж со стороны студентов. Ситуация часто такая: если выгонишь студента, то денег у вуза станет меньше и преподавателям платить будет нечем. Если студент лично оплачивает образование, если его нельзя отчислить, то в нынешней ситуации, когда качество образования на его будущую профессиональную жизнь никак не влияет, никто не прилагает усилий. Но даже если будет связь между качеством образования и будущей работой, то в 17 лет часто ее оценить невозможно.

- Вы преподаете в недавно созданном Уральском федеральном университете. Что-то меняется со сменой вывески?

- Мое ощущение: пока происходит скорее административная перестройка. Вроде бы меняют программы, но фактически старые программы расписывают по новому стандарту. Боюсь, что многие инженерные факультеты сократят часы на математику. Но впихнуть даже в имеющиеся часы все необходимое может только кудесник. При этом студенты стали слабее, идут дети 90-х годов, которых очень мало. До этого вузы резко расширились и теперь сокращаться не хотят, поэтому берут всех подряд. Чтобы провести решительную реформу, нужны инвестиции, причем не только финансовые. Нужно откуда-то взять преподавателей. Еще одна проблема состоит в том, система образования в техническом университете вся построена при индустриализации. Такой она до сих пор и остается.