Уроки математика

Николай Красовский Фото: Андрей Порубов

Ученик школы Красовского» — это звучит. В числе ее «выпускников», академики Александр Куржанский, Андрей Субботин, президент Российской академии наук Юрий Осипов. Сам Николай Николаевич Красовский скромничает: нет такой школы, это продолжение давнишней традиции уральской учительской, научной, инженерной среды — вести молодежь с ученической скамьи. Академик Красовский тоже прошел такую школу, став не только выдающимся математиком, но и знаменитым педагогом.

«Первый педагогический опыт случился в 14 лет, когда я подтянул по математике своего одноклассника, которому эта дисциплина никак не давалась. Через месяц упорных занятий он написал на твердую четверку очень трудную контрольную», — вспоминает Николай Николаевич. Поднимаясь по профессиональной лестнице, он сам встречал серьезных ученых, не равнодушных к его судьбе: «Профессор Уральского госуниверситета Иоэль Гильевич Малкин занимался со мною, будучи тяжело больным человеком. Умирал от легких, днем отдыхал, а ночью работал. В 11 вечера мы с ним садились заниматься. Всю жизнь тысячи людей тянули меня за уши».

А скольких «вытянул за уши» сам Красовский! Компьютеризация свердловских школ — тоже и его заслуга. «Почему первая всесоюзная олимпиада школьников по информатике проходила в Свердловске? — рассказывает еще один ученик Красовского, ректор Уральского госуниверситета, членкорреспондент РАН Владимир Третьяков. — Потому что в стране просто не было другого города, способного тогда, в середине 80х, предоставить в распоряжение школьников 120 однотипных компьютеров.

А Свердловск смог это сделать. Смог только потому, что у него есть Красовский, кстати, потомственный екатеринбуржец. Николай Николаевич пошел по директорам и парторгам заводов, в горком партии, вновь и вновь убеждал, что отстать от передовой технологии образования — значит отстать во всем остальном».

В благодарность за поддержку членам бюро горкома КПСС устроили курсы компьютерного ликбеза. «После занятий секретари горкома робко просили разрешения поиграть в компьютерные игры. Вот как уважали нас, профессионалов», — смеется Красовский. 

Век математики

— Николай Николаевич, есть два полярных мнения. Одни убеждают, что научные заделы, которыми мы гордимся, созданы еще в 70х годах прошлого века и, по сравнению с достижениями американцев, европейцев, японцев, уже устарели. Другие считают, что мы в свое время настолько обогнали конкурентов, что наши результаты в науке и технологиях не превзойдены до сих пор.

— Признано во всем мире: СССР был великой, передовой математической державой. Об этом говорили крупнейшие историки науки, в том числе американские и западноевропейские. Может быть, я ошибаюсь, но мне кажется, сейчас развитие математики в стране сильно замедлилось. Я не скажу, что у нас развал, но темпы могли быть лучше.

Когда я учился в школе и вузе, а это было очень давно, математика признавалась царицей наук. Первую сталинскую премию за крупнейшие научные достижения получил Иван Матвеевич Виноградов — крупнейший русский и мировой математик в области теории чисел. Достаточно назвать эпохальную работу Андрея Николаевича Коломогорова по теории вероятности, фундаментальный вклад советской науки в теорию функций, алгебру, топологию, математическую физику… Из близкой мне области назову теорию задач на максимумминимум, теорию оптимизации выбора наилучшего решения, математическую теорию управления — все это получило бурное развитие в XX веке. Появились вычислительные устройства, которые во много раз увеличили мощь математики. Объединение возможностей абстрактной математики и машины позволило насчитывать то, что раньше было невозможно. Все достижения в области атомной энергетики, авиации, космонавтики имели в фундаменте достижения математики. Даже в биологии и медицине математика сыграла существенную роль.  

Причем математика поняла важность и научилась находить для многих задач пусть не наилучшие, идеальные решения, а только близкие к ним, но зато устойчивые. Можно взять огромнейшую ракету, вложить в нее все имеющееся на свете топливо и долететь куда угодно, только от Земли ничего не останется. А можно так построить и запустить ракету, чтоб затратить по возможности меньшее количество топлива и долететь наиболее благополучно. Абсолютно наилучшее решение находится, как правило, на пределе возможностей системы, и малейшее отклонение ее разрушает. Все оптимальные системы, как правило, крайне неустойчивы, поэтому, как говорил академик Борис Викторович Раушенбах, только дурак предлагает абсолютно оптимальные решения…

Математические изыскания показали: особенно неустойчивы так называемые оптимальные решения в экономической и социальной системах. При прочих неизменных условиях очень небольшое повышение ставки налогов приводит к существенным, но не во всем положительным изменениям в эволюции бизнеса и общества. 

В общем, сейчас трудно сказать, какую техническую задачу не удалось бы разрешить, если привлечь достаточное количество интеллектуальных математических ресурсов, достаточную мощь вычислительной техники, экономические возможности.

— Получается, что по мере использования абстрактного математического аппарата в прикладных целях математика превращалась из царицы в обслугу?

— Разным конструкторам приписывают такое высказывание: «Если у меня в конструкторском отделе есть первоклассные математики, я этого не замечаю, мои проблемы преодолеваются успешно. Нет подходящих, хороших математиков — я это сразу чувствую». Так что быть незаметным слугой — идеальная позиция математика. Но необходимо уметь уважать наши «причуды». У многих, кто решает прикладные задачи, возникает подозрение, что математики занимаются какимито заумными вещами, которые никогда никем не будут востребованы. Давид Гильберт, следуя великим предшественникам, на рубеже XIX и XX веков поставил вопрос о построении совершенной математической логики. Говорили: «Ну и кому она нужна? Кому нужна чистая математика? Давайте заниматься только приложениями, не будем развивать высокие материи». Великий парадокс науки XX века: огромные усилия поколений выдающихся математиков по созданию идеального, совершенного математического мышления потерпели крах. Но его результатом оказалось понимание возможностей создания универсальной вычислительной машины, самого мощного научного аппарата, созданного в XX веке. И это открыло, образно говоря, алгоритм построения алгоритма. Сейчас вычислительная система — основа жизни. Не зря Мстислав Всеволодович Келдыш, президент Академии наук, любил повторять, что человек должен знать намного больше того, что ему потребуется для практики.

— Но и без математически образованного инженера в решении практических задач абстрактная математика бессильна.

— Согласен. Ведь не бывает такого: математик придумал какуюто теорему, и полетели самолеты. Почему случился такой прогресс в области авиации? Потому что было много хорошо математически образованных инженеров, которые говорили с математиками на одном языке, могли грамотно поставить задачу. И сегодня меня очень беспокоит недооценка предметного образования. Появилась идеология: в школе нужно развивать ребенка как личность, а не напичкивать его знаниями. Я не могу с этим согласиться: обучая школьника математике, дрессируя его, заставляя его заучивать правила, мы вырабатываем в нем и волю, и честность в отношении к делу.

В восьмом классе школы к нам пришел новый учитель математики Александр Григорьевич Варганов, дал трудную тему: «Соизмеримые и несоизмеримые отрезки». Вот, занимайтесь сами. Мне математика нравилась, я сидел два дня до следующего урока, училучил, пыхтел, старался, вышел отвечать, ответил. Он спрашивает: «У вас что по математике было?». «Пятерка была». «Пока вы далеки от пятерки, но четыре вам поднатянуть можно». Я пришел в дикий восторг: вот это учитель, вот это личность!

Учеба — это труд, математика вообще трудная наука, она никому легко не дается. А сейчас говорят: пусть ребенку будет легко и интересно, не дай бог перегрузить его домашними заданиями. Паскаль сказал: «Добродетель процесса обучения — быть ключом к знанию и полезному труду, быть заманчивым — это добродетель рыболовного крючка».

Узкие врата возможностей

— Вы сын земского врача, работали на заводе, затем поступили в политех. Перед вами открылись широкие возможности, которые в 1968 году привели вас в академики. У сегодняшнего парнишки, скажем, из рабочей семьи такие есть?

— В пору моего ученичества в Свердловске было две образцовых школы. Но отец сказал, что я пойду в рядовую. Мы не испытывали материального недостатка, но он говорил: я обязан оградить сына от обучения в элитной школе. Считал, что так ближе к жизни. Он был толстовец, утверждал: порядочный человек должен прожить жизнь без единой правительственной награды, без единого высокого титула. Так вот, обычная средняя четырехлетка, в которой я учился, давала высокий уровень образования. Сегодняшнее расслоение в обществе ставит ученика в чрезвычайно трудные условия. Обыкновенному школьнику, не гению, который возникает раз в сто лет, сейчас выучиться очень трудно. Образование в значительной степени стало коммерческим, поскольку школам не хватает ресурсов. Одновременно обостряется проблема: как отобрать в школьный курс то, что в наше время совершенно необходимо, но и достаточно для дальнейшего роста человека. Это должны решать профессионалы — учителя и ученые.

— Общий уровень абитуриентов снижается?

— Нельзя обижать школьных учителей, они работают в чрезвычайно тяжелых условиях. Врач и школьный учитель — две профессии, в которых, несмотря ни на какие трудности, сохраняется высокий уровень мастерства. Я не могу сказать, что уровень математической подготовки в школе ниже, чем он был, когда я учился. Но он и не выше, особенно в сравнении с общим современным уровнем науки и практики.

— А если говорить о качестве высшего образования? Где оно лучше — за границей или в Уральском политехническом институте?

— У меня большая слабость к Уральскому политехническому институту, я его люблю, он для меня родной: там я учился, там я женился, мой внук тоже закончил УПИ. Это объективно вуз высокого класса. Но сейчас его могут поставить в такие условия, когда на полную железку он работать не сможет. Я имею в виду реформу, по которой, как говорят, к государственному финансированию будут отобраны 20 элитных вузов. Понятно, что в их числе окажутся такие выдающиеся вузы, как МГУ, СанктПетербургский госуниверситет, Бауманский университет. А как будут отбираться остальные вузы? Как там сложится судьба педагогов и ученых? Когда я заканчивал политехнический институт, считал за счастье, что буду ассистентом, буду учить ребят. Жена не работала, у нас было двое детей, мы жили очень скромно, но без проблем. Я преподавал в одном-единственном учреждении, не бегал тудасюда, но мне хватало, чтобы обеспечить семью. Сегодня даже доктор наук четыре дня работает на науку, а два дня бегает по заработкам. Да и из тех четырех дней два он тратит на всякие отчеты: бюрократия только увеличивается. Доцент, если он не работает в еще десяти местах, себя не прокормит.

Профи в загоне

— Концепция министра образования Андрея Фурсенко к тому и сводится, что надо отказаться от лишнего, сконцентрировать внимание на конкурентоспособных отраслях знаний и научнотехнической деятельности и направить туда приличные денежные потоки. Правда, возникает проблема: кто будет определять, что лишнее, что нет.

— Да, в науке коэффициент полезного действия мал, как в улье: есть матка, трудовые пчелы и много трутней. Кого оставить? От кого избавиться? Это очень трудный вопрос. Особенно когда за его решение берутся непрофессионалы. Это заведомо плохо.

Испанский король Филипп IV задумал приобрести для новой галереи несколько живописных шедевров и для этого снарядил специальную делегацию в европейские страны — посмотреть и отобрать картины. Современный король назначил бы, вероятно, какогонибудь выдающегося администратора, а тот — сделал главой делегации великого Веласкеса, наделив его финансовыми и административными полномочиями. Веласкес разберется лучше, чем кто бы то ни было, посчитал король.

— Сегодня прислушиваются к мнению профессионалов?

— Приведу такой пример. Недавно у нас в Институте математики и механики издали хороший сборник задач по математике, попросили проиллюстрировать его известного художника Михаила Сажаева. Он же и подписал рисунки. Наши математики ему говорят: «У вас почерк плохой, давайте мы сделаем подписи хорошим почерком или даже на компьютере». Я парирую: «Что ж вы делаете, ребята? Пригласили профессионала высшего класса, а мы, дилетанты, начинаем его учить — здесь у тебя буква не та, там не так нарисовано». Ну, похохотали (нам же самим не нравится, когда нас, профессионалов, учат) и оставили все как было.

В то же время какой-нибудь административной должности человек говорит: я лучше знаю, как подготовить задачи для олимпиады по математике, что нам эти математики! В чем его проблема? Он будет все время оглядываться на административные же, но не научные авторитеты. Причем если Фамусов переживал: «Что станет говорить княгиня Марья Алексеевна?», сейчас еще хуже: что скажет тот, кто станет говорить княгине Марье Алексеевне? Уважительное отношение к профессионалу упало.

Принижение профессионалов, отодвигание их от принятия окончательных решений — это суть теперешнего состояния образовательной и научной среды.

Слава богу, встречаются приятные исключения. Посмотрите на состав экспертных комиссий Демидовской премии — это большие, известные ученые. Вдохновитель премии, вицепрезидент Академии наук Геннадий Андреевич Месяц сразу постановил: как они решат, так и будет. В результате Демидовская премия присуждена Жоресу Алферову, Борису Раушенбаху, Людвигу Фадееву — ученым с мировой славой. Несколько раз было так: сначала ученого отмечают Демидовской премией, а позже — высшей наградой Академии наук, Ломоносовской медалью. А Алферову еще и Нобелевскую премию вручили. И ни разу губернатор Россель не позволил себе диктовать, кого награждать: «Дайтека я посмотрю, кого вы там выбрали». Справедливости ради надо сказать, что во многих государственных и спонсорских фондах вопрос о том, кого материально поощрять, решается с уважительным учетом мнения профессионалов. И все-таки это крупицы манны небесной, а не полноценное финансирование корневой системы образования и науки.  

— Бюрократия — закрытая каста, даже президент указывает на это. Она не заинтересована в привлечении профессионалов: они всегда обнаружат непрофессионализм бюрократа. Но ведь и профессиональная среда — это тоже каста, консолидированно отстаивающая собственные интересы.

— Есть известное выражение: «Нигде так не почитается чин, как в армии, за исключением научной корпорации». Я не умаляю проблем профессиональной среды. Одна из них — возрастная. Мы с академиком Виссарионом Дмитриевичем Садовским любили порассуждать о том, что надо как можно раньше позволять молодым брать ответственность на себя. Выходили с такими предложениями в президиум Академии наук. Даже жены дома ворчали: «Только не заводите этих разговоров!». Я убежден, что директором академического института не должен быть человек старше 55 лет. Я ушел, когда мне было 52. Правда, в наших реалиях это утопия: во многих случаях ученые в возрасте, многие годы возглавлявшие научные коллективы, оказываются гораздо более мощными локомотивами, чем более молодые коллеги из их окружения. Среднее возрастное звено ученых оказалось растренированным. И все же лучше, когда институт возглавляет человек из профессиональной среды, а не вчерашний чиновник по особым поручениям. 

Я не предлагаю полностью передать полномочие принимать окончательные решения ученым, но надо хотя бы советоваться. Сейчас разрабатываются стандарты среднего образования. Разрабатываются министерством, тогда как это дело учителей, высоких профессионалов, известных и в силу своего мастерства независимых, обладающих правом на оценку.

Другой пример. В этом году в Свердловской области будет проводиться единый государственный экзамен по математике, и уже начались курсы для учителей по подготовке учеников к сдаче экзамена, то есть натаскивание. Мне представляется такая последовательность: сначала решаем, чему научить школьника, потом придумываем форму проверки знаний. А здесь получается, что сначала придумали форму, а потом под нее подгоняют обучение. Не хочу хвастать, но за год я могу выдрессировать школьника так, что он сдаст ЕГЭ, даже если он очень «не очень хорошо подготовлен», хотя хорошо обучить его за это время школьному курсу я не смогу. С моей точки зрения, уровень задач ЕГЭ невысок, думаю, его явно недостаточно, чтобы учиться в УПИ, для этого надо заниматься с репетитором. К чему в таком случае городить огород с ЕГЭ? Не лучше ли задуматься над качественным содержанием образования? 

Будущее — за учителем

— Футурологи предсказывают, что новая экономика будет системой не корпоративных и государственных бюрократий, как ныне, в индустриальную эпоху, а профессионалов, обладающих уникальными познаниями. Выходит, мы начинаем серьезно отставать в организации общества и в отношении к научному знанию?

— Конечно. И прежде всего это сказывается в отношении к массовому, народному образованию. Это основное звено, и оно не должно опуститься ниже известного уровня: на одних гениях не выехать. Учительмужчина не может прокормить семью на одну школьную зарплату, он вынужден вести курсы, заниматься репетиторством, отвлекаться. Массовому учителю должны быть созданы условия, которые позволят ему быть авторитетом в глазах учеников и родителей. 

— Национальные проекты, заявленные президентом, сориентированы на повышение материальной обеспеченности учителей.

— Всерьез это коснется единиц, лучших. И снова возникает вопрос: как выбрать лучшего учителя. На мой взгляд, этот учитель лучше, на взгляд чиновника — другой.

Для математики ответ на требования будущего может быть таким: создать сильное, хорошо образованное звено математиков в расцвете сил, от 20 до 40 лет, которое было бы способно отбросить все ненужное и генерировать совершенно новые, оригинальные идеи. А для этого надо решительно изменить систему образования, прежде всего в первых четырех классах школы. Сегодня здесь дефицит хороших учителей. Они поставлены в такое положение, что, даже если из человека мог бы получиться очень хороший учитель младших классов, он туда не пойдет.

Както меня пригласили в Белоруссию председателем жюри школьной олимпиады по информатике. Приехали ребята со всего мира. И я заметил, что первыми из членов жюри, учителей и ученых, в 5 утра, приходили китайцы, англичане и уральцы. Неудивительно, что наши школьники показывали самые высокие результаты.

Я «квасной патриот», убежден, что у России огромные, колоссальные возможности, заключенные, прежде всего, в талантливых людях. Главное — не скатиться в бюрократическое болото, к нудному и бестолковому поиску формальных решений.

Дополнительная информация:

Красовский Николай Николаевич

Ученый с мировым именем, крупный специалист в области механики (теория устойчивости движения) и процессов управления. Автор шести монографий, 280 научных публикаций.

Родился в Свердловске в 1924 году. По окончании девятого класса средней школы работал электромонтером на заводе им. Серго Орджоникидзе. После получения аттестата о среднем образовании поступил на металлургический факультет Уральского политехнического института (УПИ). Окончив институт в 1949 году, остался работать на кафедре высшей математики УПИ, которую впоследствии возглавил. В 1953м защитил кандидатскую, а в 1957м — докторскую диссертацию в Институте механики Академии наук СССР. С 1959 года — в Уральском государственном университете, где поочередно заведовал кафедрами теоретической механики, вычислительной и прикладной математики. Параллельно трудился старшим научным сотрудником и заведующим отделом механики в Свердловском отделении математического института АН СССР. Член­корреспондент (1964), академик АН СССР (1968). В 1970 — 1977 годах — директор Института математики и механики (ИММ) Уральского научного центра АН СССР. В эту пору ИММ закрепил за собой ведущую роль в области математики и механики на Урале. В 1992м избран членом президиума Российской академии наук, с 1996го — советник РАН.

Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премий, кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством» III и II степени. Удостоен Демидовской премии и высшей награды Российской академии наук — Большой золотой медали имени М.В. Ломоносова, а также золотой медали им. А.М. Ляпунова. Лауреат премии «Триумф» президиума РАН. Почетный гражданин Свердловска. Доктор Honoris causa АН Венгрии.

Увлекается живописью, поэзией, шахматами.